چگونه یک کشتی طراحی کنیم؟ (6)

          ESB 
            بازدید : 361
          یکشنبه 13 مرداد 1392
           نظرات (0)
        

در ادامه‌ی مباحث طراحی کشتی، به محاسبه‌ی ممان اول و دوم و مرکز سطح آبخور به روش سیمسون می‌پردازیم. قبلاً به کمک روش سیمسون توانستیم مساحت مقاطع مورد نظر خود را محاسبه کنیم. اکنون خواهیم گفت که این روش در یافتن ممان و مرکز سطح نیز کاربرد دارد. به طور مثال در سطح آبخور، بدست آوردن ممان اول سطح و در نتیجه مرکز سطح (به معنای بدست آوردن مرکز شناوری) می‌باشد.

ممان اول حجم در بدست آوردن مرکز حجم (مرکز بویانسی) اهمیت دارد. ممان دوم سطح نیز در بدست آوردن شعاع متاسنتری شناور اهمیت دارد. محاسبه‌ی ممان‌ها حول محور عرضی (محور Y) مطابق شکل زیر عبارت است از:

$\A=\int_{0}^{L}ydx\" alt=$

ممان اول طح حول محور YY = $\\int_{0}^{L}ydx\" alt=$

$\\int_{0}^{L}y^{2}dx\" alt=$

اگر بخواهیم انتگرال‌های فوق را به صورت عددی و مقاطع مشابه‌سازی کنیم داریم:

محاسبه ممان اول سطح

حاصلضرب	ضرایب سیمسون	مقدار مقاطع	شماره مقاطع
0	1	0y₀	0
4hy₁	4	hy₁	1
4hy₂	2	2hy₂	2
12hy₃	4	3hy₃	3
8hy₄	2	4hy₄	4
20hy₅	4	5hy₅	5
6hy₆	1	6hy₆	6
ΣF1			مجموع

تابع ممان اول سطح= ΣF1
ممان اول سطح= h/3 ΣF1
مرکز سطح= ممان اول سطح تقسیم بر مساحت= تابع ممان اول تقسیم بر تابع سطح

محاسبه‌ی ممان دوم سطح

حاصلضرب	ضرایب سیمسون	مقدار مقاطع	شماره مقاطع
0	1	0y₀	0
4h²y₁	4	h²y₁	1
8h²y₂	2	4h²y₂	2
36h²y₃	4	9h²y₃	3
32h²y₄	2	16h²y₄	4
100h²y₅	4	25h²y₅	5
36h²y₆	1	36h²y₆	6
ΣF2			مجموع

تابع ممان دوم سطح= ΣF2
ممان اول سطح= h/3 ΣF2

برای محاسبات مربوط به پایداری طولی، بایستی ممان دوم سطح آبخور نسبت به محور عرضی گذرنده از مرکز سطخ را داشته باشیم. بنابراین باید از قضیه محورهای موازی استفاده کنیم تا ممان دوم را از حول YY به حول محور گذرنده از مرکز سطح انتقال دهیم:

$[I_{NA}=I_{YY}-A.x^{2}\" alt=$

ارسال نظر برای این مطلب

آموزشی

طراحی کشتی

جزوات دانشگاهی

چگونه یک کشتی طراحی کنیم؟ (6)